Średnie i chwilowe przyspieszenie i prędkość. Formuły. Przykład zadania

W fizyce badanie ruchu makroskopowych ciał stałych zajmuje się kinematyką. Ta część mechaniki operuje pojęciami: prędkość, przyspieszenie i droga. W tym artykule skupimy się na tym, czym jest przyspieszenie błyskawiczne i prędkość. Rozpatruje również, jak można wyznaczyć te wielkości za pomocą różnych wzorów.

Znajdowanie prędkości

O ta koncepcja jest znany każdemu uczniowi od szkoły podstawowej. Wszyscy uczniowie znają poniższy wzór:

v = S/t.

Tutaj S jest drogą przebytą przez poruszające się ciało w czasie t. Wyrażenie to pozwala na obliczenie pewnej średniej prędkości v. Rzeczywiście, nie wiemy, jak poruszało się ciało, która część podróży była szybsza, a która wolniejsza. Nie można nawet wykluczyć, że w którymś momencie drogi był on w stanie spoczynku przez jakiś czas. Jedyne co wiemy to przebyta odległość i odpowiadający jej przedział czasu.

W szkole średniej prędkość, jako wielkość fizyczna, jest postrzegana w nowym świetle. Uczniom proponuje się następujące definicja:

v = dS/dt.

Aby zrozumieć to wyrażenie, musi być znana, Jak obliczyć pochodną funkcji?. W tym przypadku jest to S(t). Ponieważ pochodna charakteryzuje zachowanie się krzywej w danym punkcie, prędkość obliczoną za pomocą powyższego wzoru nazywamy chwilową.

Przyspieszenie

Jeśli ruch mechaniczny jest zmienny, to aby go dokładnie opisać, trzeba znać nie tylko prędkość, ale i wielkość, która pokazuje, jak zmienia się on w czasie. Jest to przyspieszenie, które jest pochodną prędkości w czasie. A to z kolei jest pochodną czasową drogi. Wzór na przyspieszenie chwilowe ma postać:

a = dv/dt.

Dzięki tej równości można określić zmianę wielkości v w dowolnym punkcie trajektorii.

Przez analogię do prędkości, za pomocą tego wzoru oblicza się średnie przyspieszenie:

a = Δv/Δt.

Tutaj Δv jest zmianą modułu prędkości ciała w danym okresie czasu Δt. Oczywiście w tym okresie ciało jest w stanie zarówno przyspieszyć jak i zwolnić. Wartość a, określona z powyższego wyrażenia, da jedynie średnią prędkość zmiany prędkości.

Ruch ze stałym przyspieszeniem

Cechą charakterystyczną tego typu ruchu ciała w przestrzeni jest stałość wartości a, czyli a=const.

Ruch ten nazywany jest również ruchem równo przyspieszonym lub równo opóźnionym, w zależności od wzajemnego kierunku wektorów prędkości i przyspieszenia. Poniżej rozważymy takie przemieszczenie na przykładzie dwóch najczęściej spotykany trajektorie: linia prosta i okrąg.

Na stronie przemieszczenie wzdłuż linii prostej linii podczas ruchu równomiernie przyspieszonego, prędkość chwilowa i przyspieszenie, a także wielkość przebytej drogi, są związane następującymi równaniami:

v = v₀ ± a*t;

S = v₀*t ± a*t²/2.

Tutaj v₀ - to wartość prędkości, jaką miało ciało przed przyspieszeniem a. Zwróćmy uwagę na pewien niuans. Dla tego typu przemieszczenia nie ma sensu mówić o przyspieszeniu chwilowym, ponieważ będzie ono takie samo w każdym punkcie trajektorii. Innymi słowy, jego wartość chwilowa i wartość średnia będą sobie równe.

Jeśli chodzi o prędkość, to pierwsze wyrażenie pozwala nam ją określić w każdej chwili. To znaczy, że będzie to chwilowy. Aby obliczyć prędkość średnią musimy skorzystać z powyższego wyrażenia, tj:

v = S/t = v₀ ± a*(t₁ + t₂)/2.

Tutaj t₁ i t₂ - są punktami w czasie, między którymi oblicza się średnią prędkość.

Podpisać "plus" we wszystkich wzorach odpowiada ruchowi przyspieszonemu. odpowiednio, znak "minus" - opóźniony.

Przy badaniu ruchu po okręgu ze stałym przyspieszeniem w fizyce stosuje się charakterystyki kątowe, które są podobne do odpowiadających im liniowych. Obejmują one kąt obrotu θ, prędkość kątowa i przyspieszenie (ω i α). Wielkości te są powiązane w równaniach podobnych do wyrażeń na ruch jednostajnie przyspieszony po linii prostej, które podano poniżej:

ω = ω₀ ± α*t;

θ = ω₀*t ± α*t²/2.

Charakterystyki kątowe są powiązane z liniowymi w następujący sposób

S = θ*R;

v = ω*R;

a = α*R.

Tutaj R jest promieniem okręgu.

Problem wyznaczenia średniego i chwilowego przyspieszenia

Wiadomo, że ciało porusza się po złożonej trajektorii. Jego chwilowa szybkość zmian w czasie jest następująca:

v = 10 - 3*t + t³.

Jakie jest przyspieszenie chwilowe ciała w czasie t = 3 (jedna sekunda)?? Znaleźć średnie przyspieszenie w przedziale czasu od dwóch do czterech sekund.

Na pierwsze pytanie można łatwo odpowiedzieć, obliczając pochodną funkcji v(t). Otrzymujemy:

a = |dv/dt|_t=2;

a = |3*t² - 3|_t=2 = 24 m/s².

Aby wyznaczyć średnie przyspieszenie, skorzystaj z tego wyrażenia:

a = (v₂ - v₁)/(t₂ - t₁);

а = ((10 - 3*4 + 4³) - (10 - 3*2 + 2³))/2 = 25 m/s².

Z obliczeń wynika, że średnie przyspieszenie jest nieco większe od przyspieszenia chwilowego w środku rozpatrywanego przedziału czasu.