Ruch obrotowy: przykłady, wzory

Fizyka ciała stałego bada wiele różnych rodzajów ruchu. Podstawowe z nich to ruch translacyjny i obrót na nieruchomej osi. Istnieją również ich kombinacje: ruch swobodny, ruch płaski, ruch krzywoliniowy, przyspieszenie równomierne i inne odmiany. Każdy z ruchów ma swoje cechy charakterystyczne, ale na pewno są między nimi podobieństwa. Zastanów się, jaki ruch nazywany jest obrotowym i podaj przykłady takiego ruchu, rysując analogię do ruchu translacyjnego.

Prawa mechaniki w działaniu

Na pierwszy rzut oka ruch obrotowy, który obserwujemy w codziennych czynnościach, wydaje się łamać prawa mechaniki. В niż możesz by podejrzewać, że jest to naruszenie jakich praw?

Na przykład prawo bezwładności. Każde ciało, gdy nie działają na nie niezrównoważone siły, musi być albo w spoczynku, albo w ruchu prostoliniowym. Ale jeśli dać kuli ziemskiej wstrząs w bok, zaczyna się ona obracać. I pewnie obracałby się w nieskończoność, gdyby nie tarcie. Jak doskonały przykład ruchu obrotowego, kula ziemska obraca się nieustannie, nie będąc przez nikogo popychana. Okazuje się, że pierwsze prawo ruchu Newtona nie ma w tym przypadku zastosowania? Nie byłoby.

Co się porusza, punkt czy ciało?

Ruch obrotowy różni się od ruchu translacyjnego, ale mają one również wiele wspólnego. Warto porównać i skontrastować te dwa rodzaje oraz przeanalizować przykłady ruchu translacyjnego i rotacyjnego. Przede wszystkim musimy ściśle odróżnić mechanikę ciała materialnego od mechaniki punktu materialnego. Przypomnijmy sobie definicję progresji. To jest ruch ciała, w którym każdy punkt ciała porusza się jednakowo. Oznacza to, że wszystkie punkty ciała fizycznego w danym czasie mają to samo modulo i kierunek prędkości oraz opisują te same trajektorie. Dlatego ruch translacyjny ciała można traktować jako ruch pojedynczego punktu, a dokładniej ruch jego środka masy. Jeżeli na takie ciało (punkt materialny) nie działają żadne inne ciała, to jest ono w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Porównanie wzorów na obliczenia

Przykłady ruchu obrotowego ciał (kula ziemska, koło) pokazują, że obrót ciała charakteryzuje się prędkością kątową. Przedstawia on kąt, o jaki obraca się w jednostce czasu. W inżynierii prędkość kątowa jest często wyrażana w liczbie obrotów na minutę. Jeśli prędkość kątowa jest stała, to możemy powiedzieć, że ciało obraca się jednostajnie. Gdy prędkość kątowa wzrasta równomiernie, obrót nazywamy równobieżnym. Podobieństwo między prawami ruchu translacyjnego i rotacyjnego jest bardzo duże. Różnią się tylko litery, wzory są takie same. Widać to wyraźnie w tabeli.

Wszystkie problemy kinematyczne dotyczące zarówno ruchu translacyjnego, jak i rotacyjnego można rozwiązać w podobny sposób, korzystając z tych wzorów.

Rola siły tarcia

Rozważmy przykłady ruchu obrotowego w fizyce. Weźmy ruch jednego punktu materialnego - ciężkiej metalowej kulki z łożyska kulkowego. Czy można sprawić, by poruszał się po okręgu? Jeśli popchniesz piłkę, będzie się ona toczyć po linii prostej. Możliwe jest prowadzenie piłki po okręgu, podtrzymując ją przez cały czas. Ale gdy tylko zabierzesz rękę, kontynuuje w linii prostej. Wynika z tego, że punkt może poruszać się ruchem okrężnym tylko pod działaniem siły.

To jest ruch punktu materialnego, ale w ciele stałym nie ma jednego punktu, ale wiele. Są ze sobą związani, bo są ze sobą związani. To właśnie te siły utrzymują kropki na okrągłej orbicie. W przypadku braku Gdyby nie było siły przylegania, punkty materialne obracającego się ciała odleciałyby, jak błoto lecące z wirującego koła.

Prędkość liniowa i kątowa

Te przykłady ruchu obrotowego pozwalają nam narysować kolejną analogię między ruchem obrotowym i translacyjnym. Podczas ruchu translacyjnego wszystkie punkty ciała poruszają się w określonej chwili czasu z tą samą prędkością liniową. Podczas obrotu ciała wszystkie jego punkty poruszają się z tą samą prędkością kątową. W ruchu obrotowym, którego przykładem są szprychy wirującego koła, prędkości kątowe wszystkich punktów na wirującej szprychie będą takie same, a prędkości liniowe różne.

Przyspieszenie się nie liczy

Przypomnijmy, że w ruchu jednostajnym punktu na okręgu zawsze występuje przyspieszenie. Takie przyspieszenie nazywamy przyspieszeniem dośrodkowym. Wskazuje on jedynie zmianę kierunku prędkości, ale nie opisuje zmiany prędkości modulo. Możemy zatem mówić o jednostajnym ruchu obrotowym z jedną prędkością kątową. W inżynierii, jeśli koło zamachowe lub wirnik generatora elektrycznego obraca się równomiernie, zakłada się, że prędkość kątowa jest stała. Tylko stała liczba obrotów alternatora może zapewnić stałe napięcie zasilania. A taka liczba obrotów koła zamachowego gwarantuje płynną i ekonomiczną pracę maszyny. Wówczas ruch obrotowy, dla którego podano powyższe przykłady, charakteryzuje się tylko prędkością kątową, bez uwzględnienia przyspieszenia dośrodkowego.

Siła i jej pęd

Jest jeszcze jedna paralela między ruchem translacyjnym a rotacyjnym - dynamicznym. Jak mówi drugie prawo ruchu Newtona, przyspieszenie ciała określa się dzieląc przyłożoną siłę przez masę ciała. W ruchu obrotowym zmiana prędkości kątowej zależy od siły. Przy wkręcaniu nakrętki decydujący jest moment siły, a nie to, czy siła jest przyłożona do samej nakrętki, czy do rękojeści klucza. Zatem wykładnik siły we wzorze na ruch translacyjny w ruchu rotacyjnym odpowiada wykładnikowi momentu obrotowego. Można to przedstawić graficznie w formie tabeli.

Masa ciała, kształt i moment bezwładności

W powyższej tabeli nie przeprowadzono porównania według drugiego prawa Newtona, gdyż wymaga to dodatkowego wyjaśnienia. Wzór ten zawiera miarę masy, która opisuje stopień bezwładności ciała. Gdy ciało się obraca, jego bezwładność nie jest określona przez masę, ale przez wartość zwaną momentem bezwładności. Wartość ta jest funkcją nie tyle masy ciała, co jego kształtu. Czyli liczy się to, jak masa ciała jest rozłożona w przestrzeni. Ciała o różnych kształtach będą miały różne wartości momentu bezwładności.

Jeżeli ciało materialne obraca się po okręgu, to jego moment bezwładności będzie równy iloczynowi masy obracającego się ciała przez kwadrat promienia osi obrotu. Jeśli punkt odsunie się od osi obrotu dwa razy dalej, to wartość momentu bezwładności i stabilność obrotu zwiększy się czterokrotnie. Dlatego kolce na muchy są robione duże. Ale nie należy też zbytnio zwiększać promienia koła, gdyż zwiększy to przyspieszenie dośrodkowe punktów na jego obręczy. Siła wiązania cząsteczek tworzących to przyspieszenie może stać się niewystarczająca do utrzymania ich na kołowej ścieżce i koło się zawali.

Porównanie całkowite

Kreśląc paralelę między ruchem obrotowym i translacyjnym, należy rozumieć, że w ruchu obrotowym moment bezwładności odgrywa rolę masy. Wtedy prawo dynamiki ruchu obrotowego, odpowiadające drugiemu prawu Newtona, mówi, że moment siły jest równy iloczynowi momentu bezwładności i przyspieszenia kątowego.

Teraz możemy porównać wszystkie wzory podstawowego równania dynamiki, pędu i energii kinetycznej w ruchu translacyjnym i rotacyjnym, których przykłady obliczeniowe są już znane.

Ruch postępowy i obrotowy mają ze sobą wiele wspólnego. Trzeba tylko ustalić, jak zachowują się wielkości fizyczne w każdym z tych typów. Wzory stosowane do rozwiązania tych problemów są bardzo podobne, co porównano powyżej.