Ciśnienie cieczy na dno i ściany naczynia. Wzór na ciśnienie hydrostatyczne

Ponieważ na ciecz działa siła ciężkości, substancja ciekła ma masę. Ciężar jest siłą, jaką wywiera na podporę, t. е. na dnie naczynia, do którego jest wlewany. Prawo Pascala mówi: ciśnienie jest przenoszone na dowolny punkt cieczy bez zmiany jej siły. Jak możemy obliczyć ciśnienie cieczy na dnie i ścianach naczynia?? Wyjaśnimy w artykule, posługując się czytelnymi przykładami.

Doświadczenie

Załóżmy, że mamy naczynie cylindryczne, do którego wlewamy ciecz. Wysokość warstwy cieczy oznaczmy przez h, powierzchnię dna naczynia przez S, a gęstość cieczy przez ρ. Szukane ciśnienie to P. Oblicza się ją dzieląc siłę działającą pod kątem 90° do powierzchni przez pole tej powierzchni. W naszym przypadku powierzchnią jest dno statku. P = F/S.

Siła nacisku cieczy na dno naczynia to ciężar. Jest ona równa sile nacisku. Nasza ciecz jest nieruchoma, więc jej ciężar jest równy sile ciężkości (F_holownik ) działających na ciecz, stąd siła nacisku (F=F_grawitacja). F_grawitacja znajduje się poprzez pomnożenie masy cieczy (m) przez przyspieszenie siły ciężkości (g). Masę można znaleźć, jeśli znamy gęstość cieczy oraz objętość cieczy w naczyniu. m = ρ×V. Naczynie ma kształt walca, więc jego objętość znajdziemy mnożąc pole powierzchni podstawy walca przez wysokość warstwy cieczy (V = S×h).

Obliczanie ciśnienia cieczy na dnie naczynia

Oto ilości, które możemy obliczyć: V = S×h; m = ρ×V; F = m×g. Dodajmy je do pierwszego wzoru i otrzymamy następujący wzór: P = ρ×S×h×g/S. Zapiszmy w liczniku i mianowniku obszar S. Zniknie on ze wzoru, co oznacza, że ciśnienie na dnie nie zależy od powierzchni naczynia. jest również niezależna od kształtu naczynia.

Ciśnienie, jakie wywiera ciecz na dno naczynia, nazywamy ciśnieniem hydrostatycznym. "Hydro" - to "woda", i ciśnienie statyczne wynika z tego, że ciecz jest nieruchoma. Korzystając ze wzoru otrzymanego po wszystkich przekształceniach (P = ρ×h×g), znajdź ciśnienie cieczy na dnie naczynia. Z wyrażenia wynika, że im większa gęstość cieczy, tym większe jest jej ciśnienie na dnie naczynia. Wyjaśnijmy szczegółowo, czym jest wartość h.

Ciśnienie w kolumnie cieczy

Załóżmy, że zwiększyliśmy wysokość zbiornika od dołu o dodatkową kwotę, dodając więcej miejsca na ciecz. Jeśli umieścimy w naczyniu rybę, to ciśnienie na nią będzie takie samo w naczyniu z poprzedniego eksperymentu i w drugim, powiększonym? Czy ciśnienie zmieni się z powodu tego, że pod rybą jest jeszcze woda? Nie, ponieważ powyżej jest pewna warstwa cieczy, działa na nią grawitacja, więc woda ma ciężar. A to, co jest poniżej, jest nieistotne. W związku z tym możemy znaleźć ciśnienie w grubości samej cieczy, a h będzie głębokością. Niekoniecznie chodzi o odległość do dna, dno może być też niżej.

Wyobraźmy sobie, że obracamy rybę o 90° i pozostawiamy ją na tej samej głębokości. Czy zmienia to nacisk wywierany na nią?? Nie, bo na głębokości, we wszystkich kierunkach jest tak samo. Czy jeśli przyniesiemy rybę prosto do ściany naczynia, to czy zmieni się ciśnienie na nią, jeśli pozostanie na tej samej głębokości? Nie. We wszystkich przypadkach ciśnienie na głębokości h będzie obliczane według tego samego wzoru. Wzór ten pozwala nam więc znaleźć ciśnienie cieczy na dnie i ścianach naczynia na głębokości h, t. е. w grubości cieczy. Im jest głębszy, tym jest wyższy.

Ciśnienie w naczyniu pochyłym

Załóżmy, że mamy rurkę o długości około 1 m. Wlaliśmy do niego płyn tak, aby był całkowicie wypełniony. Weźmy dokładnie taką samą rurkę wypełnioną po brzegi i ustawmy ją pod kątem. naczynia są takie same i wypełnione tą samą cieczą. Stąd masa i ciężar cieczy zarówno w pierwszej, jak i w drugiej rurce są równe. Czy ciśnienie w punktach na dnie tych naczyń będzie takie samo? Na pierwszy rzut oka wydaje się, że ciśnienie P₁ równa się P₂, ponieważ ciecze mają taką samą masę. Załóżmy, że, że jest, i przeprowadzić eksperyment, aby sprawdzić.

Połączmy dolne części tych rurek z małą rurką. Jeśli nasze założenie, że P₁ = P₂, jest prawidłowa, to ciecz gdzieś popłynie? Nie, ponieważ na jego cząstki będą działały przeciwstawne siły, które będą się wzajemnie kompensować.

Do skośnej rury przymocujmy od góry lejek. W pionowej rurce zrobić otwór i włożyć rurkę, która jest zagięta w dół... Ciśnienie na poziomie otworu jest większe niż na samej górze. Oznacza to, że ciecz przepłynie przez cienką rurkę i wypełni lejek. Masa cieczy w pochylonej rurce zwiększy się, ciecz przepłynie z lewej rurki do prawej, następnie uniesie się i zatoczy koło.

Teraz umieśćmy nad lejem turbinę i połączmy ją z generatorem elektrycznym. System wytwarzałby wtedy energię elektryczną samodzielnie, bez żadnej ingerencji. Będzie działał bez przerwy. Wydawać by się mogło, że to "perpetum mobile". Jednak jeszcze w XIX wieku Francuska Akademia Nauk odmówiła przyjęcia jakichkolwiek projektów tego typu. Prawo zachowania energii mówi, że nie jest możliwe stworzenie perpetuum mobile. Dlatego też nasze założenie, że P₁ = P₂, niewłaściwa. to w rzeczywistości P₁< P₂. Jak zatem obliczyć ciśnienie cieczy na dnie i ścianach naczynia w rurze nachylonej?

Wysokość słupa cieczy i ciśnienie

Aby się o tym przekonać, przeprowadźmy następujący eksperyment myślowy. Weź naczynie wypełnione cieczą. Umieść w nim dwie rurki z siatki metalowej. Niech jedna rura będzie pionowa, a druga nachylona w taki sposób, aby jej dolny koniec znajdował się na tej samej głębokości co dno pierwszej rury. Ponieważ zbiorniki znajdują się na tej samej głębokości h, ciśnienie cieczy na dnie i ścianach zbiornika również będzie takie samo.

Teraz zaklejmy wszystkie otwory w rurkach. Ponieważ stały się stałe, zmieni się ciśnienie w ich dolnych częściach? Nie. Mimo że ciśnienie jest takie samo, a naczynia mają jednakowe rozmiary, masa cieczy w rurce pionowej jest mniejsza. Głębokość, na której dół nazywana jest wysokością słupa cieczy. Zdefiniujmy to pojęcie: jest to odległość pionowa, mierzona od powierzchni swobodnej do danego punktu w cieczy. W naszym przykładzie wysokość słupa cieczy jest taka sama i dlatego ciśnienie jest takie samo. W poprzednim eksperymencie wysokość słupa cieczy w prawej rurze jest większa niż w lewej. Dlatego ciśnienie P₁ mniej niż P₂.