Jak nie popełnić błędu. Potęga myślenia matematycznego: autor, kluczowe przesłania, opinie czytelników i recenzje książek

Autor książki "Jak nie popełniać błędów. The Power of Mathematical Reasoning" Jordan Ellenberg wierzy, że każdy może pojąć pojęcia arytmetyki i uważa, że informacje te mogą poszerzyć horyzonty każdego człowieka.

Numeryczne podejście do życia

Twarda oprawa ujawnia logikę i nieszablonowe podejście, aby wyjaśnić wiele. Nauczyciel matematyki i autor licznych artykułów i gazet w The Washington Post w The New York Times przedstawia przedmiot szkolny nie jako nudną listę reguł, ale jako centralny system, na którym wszystko się opiera. Matematyka to szansa na dostrzeżenie ukrytych mikrostruktur wszechświata, zrozumienie prawdziwego znaczenia surowych danych i krytycznego myślenia o nich.

Codzienne życie składa się z wielu pytań, które dotyczą każdego mieszkańca naszej planety. Dlaczego mężczyźni i kobiety jak wysokie dzieci rodzą się, które nie wyglądają jak ich rodzice, która opinia jest uważana za popularną, kto może wygrać następne wybory, jaki jest procent zachorowań na raka w zdrowego człowieka? Ellenberg w "Jak nie popełniać błędów. Potęga myślenia matematycznego przedstawia czytelnikowi metodę analizy zagadnień życiowych, opisując zjawiska i idee (Reaganomika, programy loteryjne), które są wyjaśnione w przystępny sposób. Autor twierdzi, że pomoże ona zrozumieć świat w głębszy sposób. Zwłaszcza ci, którzy interesują się matematyką.

Trochę o Jordanie

Ellenberg był cudownym dzieckiem, które nauczyło się czytać z programów telewizyjnych. W ósmej klasie został zaproszony na zajęcia na Uniwersytecie Maryland. Na tym etapie życia, autor "Jak nie popełniać błędów. The Power of Mathematical Thinking" Jordan Ellenberg jest nauczycielem tego przedmiotu w college`u w Wisconsin, a jednocześnie publikuje artykuły na podobne tematy. Chce poprzez ten podręcznik pokazać czytelnikowi, że nauka nie ogranicza się do obliczeń, ale jest umiejętnością nieszablonowego myślenia i unikania powszechnych błędów.

Historia nazewnictwa

Kiedy zapytano mnie, dlaczego "Sposób, by nie być złym. Potęga matematycznego myślenia" - tak nazwał ją autor, a na czym polegał pomysł, Jordan odpowiedział, że pomysł powstał dość dawno temu, a pierwotnie chciał przedstawić swoje przemyślenia na temat potęgi nauk ścisłych. Jego zdaniem, aby dostroić się do życia podróż życia bez wykonywania złych ruchów jest trochę zbyt aroganckie, ale mieć plan, który pozwala uniknąć wykonywania złych ruchów z wyprzedzeniem jest praktyczne.

Matematyka jest istotną częścią aktywności życiowej człowieka, ale nawet humanitaryści, którzy nie lubią algorytmów i liczb, mogą być zamożni. Jest różnica między "byciem stronniczym" w matematyce a jej zrozumieniem. Jeśli ktoś potrafi zrozumieć ideologię matematyczną, znajomość tej nauki wzbogaci go.

Statystyka i zadania wojskowe

Jordan Ellenberg "Jak się nie mylić. Potęga matematycznego myślenia jest dla każdego, kto chce zmienić swoje życie, kto chce zobaczyć rzeczy z tej perspektywy. W swoim podręczniku bierze statystyczne opracowania ekspertów i używa przykładów, aby udowodnić swoje teorie.

Jednym z wyraźnych przykładów są zastosowania wojskowe. Zastanawiano się, ile pancerza dodać myśliwcom i które obszary należy wzmocnić, aby trudniej było je zestrzelić, ale bez wpływu na ich zwrotność. Sporządzono tabelę, w której przedstawiono uszkodzenia samolotu.

Abraham Wald twierdził, że należy zwrócić uwagę jedynie na ochronę silnika, ze względu na fakt, że samoloty z przebiciami w określonych miejscach były zawracane do bazy, w przeciwieństwie do tych, które otrzymały pocisk w działającym silniku. Dlaczego Wald zauważył coś, czego on nie zauważył? zwrócił uwagę oficerowie? Powód, jak przekonuje Ellenberg w "Jak nie popełniać błędów. "Moc matematycznego myślenia" tkwi w odpowiedniej strukturze myślenia Abrahama. Człowiek, którego życie opiera się na liczbach, zadaje sobie pytania przy rozwiązywaniu problemów: "Z jakich założeń wynika ten czy inny wniosek?? Na jakich faktach się opierają??".

W tej historii wojsko założyło, że zwrócone samoloty były losową próbką całości, ale kiedy zdamy sobie sprawę z fałszu tego założenia, staje się jasne, że nie ma sensu oczekiwać obiektywnej możliwości przeżycia wszystkich samolotów niezależnie od tego, w którą część obiektu trafił pocisk. Taki wniosek można opisać terminem "systematyczny błąd ocalenia".

Nieścisłości i wady

Błędy zdarzają się często i w różnych sytuacjach. Podobnie nie można twierdzić, że delfiny wypychają na ląd osoby znajdujące się pod wodą, gdyż ssaki wodne jedynie utrzymują tonącego na powierzchni wody, popychając go w dowolnie wybranym kierunku. Ale tylko ci, którzy przeżyli, mogli opowiedzieć tę historię. Teoria przedstawiona przez Abrahama w połowie ubiegłego wieku pozwoliła zrozumieć znaczenie "przyrosty nieskończone", które wcześniej uważano za niedorzeczne. Jego matematyczny sposób myślenia pozwolił mu uniknąć popełniania niepotrzebnych błędów i zrobić krok we właściwym kierunku, aby rozwiązać dany problem.

Zależność liniowa

Jordan Ellenberg w "Jak się nie mylić. The Power of Mathematical Reasoning" dotyka porównania rozwoju w Szwecji i USA, wykazując liniową zależność między dobrobytem materialnym a poziomem świadczeń społecznych na wykresach. Szwedzi prowadzą gospodarkę w kierunku wolnorynkowym, zmniejszając opiekę społeczną, podczas gdy Ameryka podąża w przeciwnym kierunku, zwiększając ją. W podręczniku przedstawiono wykresy pokazujące różnicę między liniowością i nieliniowością między krajami. Autor zwraca uwagę, że myślenie nieliniowe jest ważne, ponieważ nie wszystkie linie są proste.

Linia prosta i krzywa

Myślenie linearne jest wszędzie. Autor książki "Jak nie popełniać błędów. Power of Mathematical Thinking stwierdza, że każdy z nas myśli w ten sposób, zwłaszcza gdy działa w myśl zasady "jeśli coś masz, to lepiej, żeby było większe". Ellenberg nie rozumie, jak można być pewnym, że wszystkie linie są proste, skoro jego zdaniem odwrotność jest oczywista. Newton stwierdził, że należy zmniejszyć pole widzenia, aż będzie ono jak najmniejsze, ale nie równe zeru.

Myślenie linearne jest charakterystyczne dla każdego człowieka, ponieważ nieświadome postrzeganie czasu i ruchu jest kształtowane przez zjawiska zewnętrzne. Jeszcze przed odkryciami Newtona każdy podświadomie zdawał sobie sprawę, że wszystko stara się poruszać w linii prostej, chyba że jest okazja lub powód, aby poruszać się inaczej.

Regresja liniowa jako przykład

Gatunek Jak nie popełniać błędów. Potęga myślenia matematycznego" to literatura popularnonaukowa, w której autor analizuje struktury arytmetyczne na konkretnych przykładach. W rozdziale 3 Ellenberg zapożycza z artykułu wydrukowanego w publikacji dziennikarskiej, który sugeruje, że w przyszłości, do roku 2048, wszyscy Amerykanie będą otyli.

Natychmiast spieszy z uspokojeniem amerykańskich czytelników, zapewniając ich, że to założenie nie może być prawdziwe, ponieważ nie wszystkie linie są proste, nie można rzutować tej hipotezy na wszystkich, zakładając początkowo ten sam wynik. Jak stwierdzono powyżej, każda linia jest zbliżona do linii prostej, a ta idea jest podstawą regresji liniowej.

Szczęście i makler z Baltimore

`Jak nie popełnić błędu. "Siła matematycznego myślenia" ma unikalną strukturę. Autor, w prologu, stawia czytelnikom ważne pytanie. Chodzi o coś takiego: "Po co mi matematyka??". W późniejszych rozdziałach odpowiada, pokazując szerokie możliwości zastosowania tej nauki i jej bezpośredni związek z obecną rzeczywistością.

W rozdziale szóstym Jordan proponuje wprowadzenie do przypowieści, która pozwala wyobrazić sobie taką sytuację: pewien człowiek otrzymuje list od maklera z Baltimore, który mówi o rychłym wzroście cen pewnych akcji. W ciągu tygodnia, akcje faktycznie poszły w górę w wartości. Tydzień później przychodzi kolejny mail z informacją o spadku wartości akcji, według maklera. Rzeczywiście, kilka dni później akcje poszły w dół. Dzieje się to 10 tygodni z rzędu, a co tydzień otrzymuje się e-mail od brokera z poprawną prognozą.

W 11 tygodniu od tego samego brokera przychodzi oferta zainwestowania pieniędzy za jego pośrednictwem za prowizję. Początkowo nie ma wątpliwości, że taka inwestycja to dobry interes. Jeśli jednak przyjrzeć się szczegółowo sytuacji, pewność siebie schodzi na dalszy plan. W "Jak się nie mylić. "Potęga matematycznego myślenia" Ellenberga skłania do myślenia, podaje argumenty za i przeciw. Nie da się zaprzeczyć, że makler z Baltimore wie coś o giełdzie, bo 10 poprawnych prognoz nie jest w stanie wykonać amator bez wiedzy o rynku i akcjach.

Ale w rzeczywistości każdy może obliczyć szanse na sukces: jeśli początkujący daje poprawną prognozę z 50% prawdopodobieństwem, to prawdopodobieństwo uzyskania dziesięciu poprawnych prognoz z rzędu wynosi (1/2)¹⁰ = 1/1024 = 0,1 %. Jeśli opiszemy sytuację z punktu widzenia maklera, to w pierwszym tygodniu wysłał on 10 240 listów: 50% z nich przewidywało wzrost akcji, 50% przewidywało spadek akcji. Połowa osób, które dostały list (z błędnym przewidywaniem) nie dostała już żadnego przewidywania, a reszta dostała list ponownie, według tego samego schematu.

Odpowiednio już jedna czwarta początkowej liczby, 2 560 osób, uzyskała dwie poprawne prognozy z rzędu. Po dziesiątym tygodniu jest 10 osób, które ciągle dostają poprawne prognozy i w ich oczach broker wygląda jak geniusz. Od tych dziesięciu osób broker planuje zebrać w przyszłości duże prowizje, grając na ich zaufaniu.

Hipoteza zerowa

Książka Jak nie zbłądzić. "potęga rozumowania matematycznego" odróżnia zjawiska teraźniejsze od przeszkód losowych, stosując ogólnie przyjęte metody analizy wyników. Geometria i arytmetyka, zdaniem autora, odpowiadają naszej intuicji. Ale, prawdopodobieństwo to druga strona pytania, podobnie jak hipoteza zerowa - pogląd, że badany efekt nie ma ostatecznego rezultatu.

Procedura podważania hipotezy zerowej opiera się na eksperymencie: przyjmuje się założenie, w którym hipotezę zerową przyjmuje się za prawdziwą, a prawdopodobieństwo oznacza się przez "p". Gdy wartość "p" jest minimalna, można przyjąć, że uzyskane fakty są ważne. Jeśli wartość jest duża, pozostaje faktem, że hipoteza zerowa nie została udowodniona jako błędna.

Garuspic

W rozdziale dziewiątym "Jak się nie mylić. The Power of Mathematical Thinking" opisuje historię opowiedzianą przez Chalizi. Autorka zaprasza czytelników do wyobrażenia sobie siebie w roli soothsayer, która rozumie naturę nadchodzących wydarzeń z wnętrzności owcy zarżniętej dla dobra nauki. Wszystkie dostępne wyniki statystyczne są przesyłane do publikacji międzynarodowej garruspiration, gdzie publikowane dane są sprawdzane pod względem prawdziwości, zgodnie z istotnością statystyczną.

Ellenberg mówi, że nie wierzy w pseudonaukę i uważa, że zwierzęta nie są w stanie niczego przewidzieć, a poprawne przewidywania są tylko przypadkowe. Uważając haruspice za hoax, Jordan uważa, że jeśli hipoteza zerowa jest zawsze prawdziwa, to tylko 1/20 eksperymentów może być upubliczniona, niezależnie od tego, ta statystyka wspiera wiarę pewnej liczby osób w dziwną naukę.

Wykształcona opinia o książce

Recenzje na temat Jak się nie mylić. "Siła matematycznego myślenia" jest w przeważającej mierze pozytywna. Czytelnicy zwracają uwagę, że napisanie popularnej książki o tej nauce jest niemal niemożliwe, ale Ellenbergowi się to udało. Wiele osób odkrywa tę książkę jako ciekawy i fascynujący przewodnik po nauce matematyki. Subtelne poczucie humoru autora nie jest niczym nadzwyczajnym, co tym bardziej uatrakcyjnia książkę.

Autor książki starał się napisać tekst w przystępnej formie, tak aby każdy czytający nie miał trudności ze zrozumieniem myśli. Ellenberg demonstruje wykresy, tabele, wzory, ale wszystko w przystępnej formie.