Trzy wzory na obliczanie pola koła

Planimetria jest ważną gałęzią geometrii, która bada figury planarne. Główną właściwością wszystkich takich elementów jest obszar, który zajmują. Przyjrzyjmy się, jakie wzory stosuje się do obliczania pola koła.

Co to jest?

Oczywiście, przed obliczeniem pola koła, figura ta musi być zdefiniowana geometrycznie. Rozumie się przez to zbiór punktów na płaszczyźnie, które znajdują się od określonego punktu O w odległości mniejszej lub równej wartości R. Punkt O nazywamy środkiem okręgu, a R jego promieniem.

W przeciwieństwie do koła, okrąg ma określoną powierzchnię. Krąg ogranicza krąg. Jego długość jest obwodem danej figury.

Oprócz promienia i środka, okrąg charakteryzuje się również średnicą D. Reprezentuje ona dowolny odcinek, który przechodzi przez środek figury.

Okrąg można utworzyć, biorąc pewien odcinek linii, ustalając jeden z jego końców na płaszczyźnie i obracając wolny koniec wokół ustalonego punktu o 360 ^o. Jego długość to promień okręgu.

Wzory na obliczanie pola koła

Pole figury to pole płaszczyzny, której granice wyznacza okrąg. Od razu przyznajemy, że nie da się precyzyjnie określić pola powierzchni danej figury, ale tę precyzję można zwiększyć do każdej znaczącej cyfry po przecinku. Wynika to z obecności pi w formule. Jego przybliżona wartość była znana już w starożytnym Egipcie. Został on jednak określony z dokładnością do kilku cyfr po przecinku przez Leonharda Eulera w 1737 roku. Zasugerował też, że powinna się ona nazywać "z liczbą pi". Jest to do pięciu cyfr z dokładnością do 3,14159.

Obliczanie pola powierzchni okręgu odbywa się za pomocą następujących wzorów:

S = pi * r²;

S = pi * d² / 4;

S = L * r / 2.

Pierwsze dwa równania są zrozumiałe, ponieważ wykorzystują zależność między promieniem a średnicą. Jeśli chodzi o trzeci wzór, to otrzymuje się go, korzystając z wyrażenia na obwód koła L. Przypomnijmy, że L = 2 * pi * r.

Na powyższym zdjęciu widać przykładowe rozwiązanie problemu. Obszar w tym przypadku oznaczany jest przez A.