Izochoryczna pojemność cieplna gazu idealnego

W termodynamice, przy badaniu przejścia od stanu początkowego do końcowego układu, ważna jest znajomość efektu cieplnego procesu. Ściśle związane z tym efektem jest pojęcie pojemności cieplnej. W tym artykule przyjrzymy się, co oznacza izochoryczna pojemność cieplna gazu.

Gaz doskonały

Gaz idealny to gaz, którego cząsteczki uważa się za punkty materialne, tzn. nie mają wymiarów, ale mają masę, i w którym cała energia wewnętrzna składa się wyłącznie z energii kinetycznej ruchu cząsteczek i atomów.

Każdy prawdziwy gaz w idealnym przypadku nigdy nie zaspokoi modelu opisanego, ponieważ jego cząsteczki mają pewne wymiary liniowe i oddziałują ze sobą poprzez słabe wiązania van der Waalsa lub inny rodzaj wiązań chemicznych. Jednak w niskich ciśnieniach i wysokich temperaturach odległości między cząsteczkami są duże, a ich energia kinetyczna jest kilkadziesiąt razy większa niż ich energia potencjalna. Wszystko to pozwala na zastosowanie idealnego modelu do gazów rzeczywistych z dużą dokładnością.

Energia wewnętrzna gazu

Energia wewnętrzna dowolnego układu jest cechą fizyczną, która jest równa sumie energii potencjalnej i kinetycznej. Ponieważ w gazach idealnych energia potencjalna może być zaniedbana, można dla nich zapisać następujące równanie

U = E_k.

Gdzie E_k - energia kinetyczna układu. Korzystając z teorii kinetyki molekularnej i stosując uniwersalne równanie stanu Clapeyrona-Mendeleeva, nietrudno jest otrzymać wyrażenie na U. Zapisuje się go w następujący sposób:

U = z/2*n*R*T.

Tutaj T, R i n - temperatura bezwzględna, stała gazowa i ilość materii, odpowiednio. Wartość z jest liczbą całkowitą, która podaje liczbę stopni swobody, jaką posiada cząsteczka gazu.

Izobary i izochoryczne pojemności cieplne

W fizyce pojemność cieplna to ilość ciepła, którą należy dostarczyć do badanego układu, aby ogrzać go o jeden Kelwin. Prawdziwa jest również definicja odwrotna, tzn. pojemność cieplna to ilość ciepła, którą układ wydziela przy ochładzaniu o jeden Kelwin.

Najprostszym sposobem wyznaczenia izochorycznej pojemności cieplnej układu jest. Odnosi się do pojemności cieplnej przy stałej objętości. Ponieważ w takich warunkach układ nie wykonuje żadnej pracy, cała energia jest zużywana na zwiększenie wewnętrznej rezerwy energii. Oznaczmy izochoryczną pojemność cieplną symbolem C_V, można wtedy napisać:

dU = C_V*dT.

Oznacza to, że zmiana energii wewnętrznej układu jest wprost proporcjonalna do zmiany temperatury. Jeśli porównamy to wyrażenie z równością zapisaną w poprzednim paragrafie, otrzymamy wzór na C_V w gazie idealnym:

С_V = z/2*n*R.

Wartość ta nie jest wygodna do stosowania w praktyce, ponieważ zależy od ilości substancji w układzie. W związku z tym stosuje się pojęcie pojemności cieplnej właściwej izochorycznej, tj. wartości obliczonej albo dla 1 mola gazu, albo dla 1 kg. Oznaczmy przez C_Vⁿ, drugi przez symbol C_V^m. Dla nich można zapisać następujące wzory

C_Vⁿ = z/2*R;

C_V^m = z/2*R/M.

Tutaj M jest masą molową.

Izobaryczna pojemność cieplna to pojemność cieplna przy zachowaniu stałego ciśnienia w układzie. Przykładem tego procesu jest ekspansja gazu w cylindrze pod tłokiem, gdy się nagrzewa. W odróżnieniu od procesu izochorycznego, podczas procesu izobarycznego ciepło doprowadzone do układu jest wykorzystywane do zwiększenia energii wewnętrznej i wykonania pracy mechanicznej, tj:

H = dU + P*dV.

Entalpia procesu izobarycznego jest iloczynem izobarycznej pojemności cieplnej przez zmianę temperatury w układzie, tj:

H = C_P*dT.

Jeśli rozważymy rozprężanie przy stałym ciśnieniu 1 mola gazu, to pierwsze prawo termodynamiki zapiszemy w postaci

C_Pⁿ*dT = C_Vⁿ*dT + R*dT.

Ostatni człon otrzymujemy z równania Clapeyrona-Mendeleeva. Z tego wzoru wynika związek między izobarycznymi i izochorycznymi pojemnościami cieplnymi:

C_Pⁿ = C_Vⁿ + R.

Dla gazu idealnego właściwa molowa pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu jest zawsze większa od odpowiedniej charakterystyki izochorycznej o wartość R=8,314 J/(mol*K).

stopnie swobody cząsteczek i pojemność cieplna

Zapiszmy jeszcze raz wzór na jednostkową molową izochoryczną pojemność cieplną:

C_Vⁿ = z/2*R.

W przypadku gazu jednoatomowego wartość z = 3, ponieważ atomy w przestrzeni mogą poruszać się tylko w trzech niezależnych kierunkach.

Jeśli mówimy o gazie składającym się z dwóch cząsteczek atomowych, np. tlen O₂ lub wodór H₂, Oprócz ruchu translacyjnego, cząsteczki te mogą obracać się wokół dwóch wzajemnie prostopadłych osi, tj. z równa się 5.

W przypadku bardziej złożonych cząsteczek, aby wyznaczyć C_Vⁿ należy stosować z=6.