Gaz idealny. Równanie clapeyrona-mendelejewa. Wzory i przykładowy problem

Spośród czterech stanów skupienia materii, gaz jest prawdopodobnie najprostszy pod względem opisu fizycznego. W tym artykule rozważymy przybliżenia, które są wykorzystywane do matematycznego opisu rzeczywistych gazów i przedstawimy tzw. równanie Clapeyrona.

Gaz idealny

Wszystkie gazy, które spotykamy w naszym życiu (naturalny metan, powietrze, tlen, azot i tak dalej) można sklasyfikować jako idealne. Gaz idealny to każdy stan gazu, w którym cząsteczki poruszają się chaotycznie w różnych kierunkach, ich zderzenia są w 100% sprężyste, cząsteczki nie oddziałują ze sobą, są punktami materialnymi (mają masę i nie mają objętości).

Istnieją dwie różne teorie, które są często używane do opisu gazowego stanu materii: kinetyka molekularna (MKT) i termodynamika. MCT wykorzystuje właściwości gazu idealnego, statystyczny rozkład cząstek ze względu na prędkość oraz związek energii kinetycznej i pędu z temperaturą do obliczania makroskopowych właściwości układu. Z kolei termodynamika nie wchodzi w mikroskopową strukturę gazów, rozpatruje układ jako całość, opisując go makroskopowymi parametrami termodynamicznymi.

Parametry termodynamiczne gazów idealnych

Istnieją trzy podstawowe parametry opisujące gazy idealne oraz jedna dodatkowa cecha makroskopowa. Wymieńmy je:

1. Temperatura T - odzwierciedla energię kinetyczną cząsteczek i atomów w gazie. wyrażone w K (Kelwinach).
2. Tom V - opisuje właściwości przestrzenne układu. Określone w metrach sześciennych.
3. Ciśnienie P - określone przez oddziaływanie cząsteczek gazu na ścianki zawierającego go naczynia. Mierzony w układzie SI w paskalach.
4. Ilość materii n jest jednostką wygodną do stosowania przy opisie dużych ilości cząstek. W SI n jest wyrażone w molach.

W poniższym artykule podamy wzór równania Clapeyrona, który zawiera wszystkie cztery opisane cechy gazu idealnego.

Uniwersalne równanie stanu

Równanie stan gazu idealnego Zwyczajowo zapisuje się równanie Clapeyrona w następującej postaci:

P*V = n*R*T

Z równości wynika, że iloczyn ciśnienia przez objętość powinien być proporcjonalny do iloczynu temperatury przez masę dla dowolnego gazu idealnego. Wartość R nazywana jest uniwersalną stałą gazową i jednocześnie współczynnikiem proporcjonalności pomiędzy głównymi makroskopowymi cechami układu.

Należy zwrócić uwagę na ważną cechę tego równania: nie zależy ono od charakteru chemicznego i składu gazu. Dlatego też często nazywany jest uniwersalnym.

Równanie to zostało po raz pierwszy wyprowadzone w 1834 roku przez francuskiego fizyka i inżyniera Émile`a Clapeyrona w wyniku uogólnienia eksperymentalnych praw Boyle`a-Mariotte`a, Charlesa i Gay-Lussaca. Clapeyron użył jednak nieco niewygodnego systemu stałych. Następnie wszystkie stałe Clapeyrona zostały zastąpione jedną wielkością R. Dokonał tego Dymitr Iwanowicz Mendelejew, więc wyrażenie to nazywane jest również wzorem na równanie Clapeyrona-Mendelejewa.

Inne formy równania

W poprzednim paragrafie podana została podstawowa postać równania Clapeyrona. Niemniej jednak w problemach fizyki ilości substancji i objętości mogą być często zastępowane przez inne wielkości dla ideału gazu.

Z teorii MCT wynika takie równanie:

P*V = N*k_B*T.

Jest to również równanie stanu, tylko w nim mniej wygodne wydaje się użycie wielkości N (liczba cząstek) niż wielkości materii n. Nie ma też uniwersalnej stałej gazowej. Zamiast tego używamy stałej Boltzmanna. Zapisane równanie łatwo przekształcić w postać uniwersalną, jeśli uwzględni się następujące wyrażenia:

n = N/N_A;

R = N_A*k_B.

Tutaj N_A - Liczba Avogadro`a.

Inna użyteczna postać równania stanu jest następująca:

P*V = m/M*R*T

Tutaj stosunek masy m gazu do masy molowej M jest z definicji ilością materii n.

Wreszcie, innym przydatnym wyrażeniem dla gazu idealnego jest wzór, który wykorzystuje pojęcie jego gęstości ρ:

P = ρ*R*T/M

Rozwiązanie problemu

Wodór znajduje się w butli o objętości 150 litrów pod ciśnieniem 2 atmosfery. Należy obliczyć gęstość gazu, jeśli wiadomo, że temperatura butli z gazem wynosi 300 K.

Zanim przystąpimy do rozwiązywania zadania, przeliczmy jednostki ciśnienia i objętości na układ SI:

P = 2 atm. = 2*101325 = 202650 Pa;

V = 150*10^-3 = 0,15 м³.

Aby obliczyć gęstość wodoru, korzystamy z następującego równania:

P = ρ*R*T/M.

Z niego otrzymujemy:

ρ = M*P/(R*T).

Masę molową wodoru można znaleźć na układzie okresowym Mendelejewa. Jest to równe 2*10^-3 kg/mol. Wartość R wynosi 8,314 J/(mol*K). Podstawiając te wartości oraz wartości ciśnienia, temperatury i objętości z warunków problemu, otrzymujemy następujące gęstości wodoru w cylindrze:

ρ = 2*10^-3*202650/(8,314*300) = 0,162 kg/m³.

Dla porównania zauważ, że gęstość powietrza wynosi około 1,225 kg/m³ przy ciśnieniu 1 atm. Wodór ma mniejszą gęstość, ponieważ jego masa molowa jest znacznie mniejsza niż powietrza (15 razy).