Stężenie cząsteczek w gazie idealnym. Wzory i przykładowe zadanie

Gaz jest wysoce reaktywny w porównaniu do cieczy i ciał stałych ze względu na dużą powierzchnię czynną i wysoką energię kinetyczną cząstek tworzących układ. Aktywność chemiczna gazu, jego ciśnienie i niektóre inne parametry zależą od koncentracji cząsteczek. W tym artykule przyjrzymy się, czym jest ta wielkość i jak można ją obliczyć.

O jakim gazie mówimy??

W tym artykule postaramy się opisać tzw. gaz idealny. Zaniedbują one wielkość cząstek i oddziaływania między nimi. Jedynym procesem zachodzącym w gazie idealnym jest sprężyste zderzenie cząsteczek ze ściankami naczynia. W wyniku tych zderzeń powstaje ciśnienie absolutne.

Każdy gaz rzeczywisty zbliża się do właściwości gazu idealnego poprzez zmniejszenie jego ciśnienia lub gęstości i zwiększenie temperatury w temperaturze bezwzględnej wynoszącej. Niemniej jednak istnieją substancje chemiczne, którym nawet przy małych gęstościach i wysokich temperaturach daleko do bycia gazem doskonałym. Efektownym i znanym przykładem takiej substancji jest para wodna. Faktem jest, że jego cząsteczki (H₂O) są silnie polarne (tlen odciąga gęstość elektronów od atomów wodoru). Polaryzacja prowadzi do znacznego oddziaływania elektrostatycznego między nimi, co jest rażącym naruszeniem koncepcji gazu idealnego.

Uniwersalne prawo Clapeyrona-Mendeleeva

Aby móc obliczyć stężenie cząsteczek w gazie idealnym, należy poznać prawo, które opisuje stan każdego układu gazu idealnego, niezależnie od jego składu chemicznego. Prawo to nosi nazwiska Francuza Emile Clapeyrona i rosyjskiego naukowca Dymitra Mendelejewa. Odpowiednie równanie ma postać:

P*V = n*R*T.

Z równości wynika, że iloczyn ciśnienia P przez objętość V dla gazu idealnego musi być zawsze wprost proporcjonalny do iloczynu temperatury bezwzględnej T przez ilość materii n. Tutaj R jest współczynnikiem proporcjonalności, który jest nazywany uniwersalną stałą gazową. Informuje o ilości pracy, jaką wykonuje 1 mol gazu w wyniku rozprężenia, jeśli zostanie ogrzany o 1 K (R=8,314 J/(mol*K)).

Stężenie cząsteczek i jego obliczanie

Z definicji koncentracja atomów lub cząsteczek to liczba cząsteczek w układzie na jednostkę objętości. Matematycznie możemy zapisać:

c_N = N/V.

Gdzie N jest całkowitą liczbą cząstek w układzie.

Zanim zapiszemy wzór na stężenie cząsteczek gazu, przypomnijmy sobie definicję ilości materii n oraz związek R ze stałą Boltzmanna k_B:

n = N/N_A;

k_B = R/N_A.

Korzystając z tych równań, wyraźmy stosunek N/V z uniwersalnego równania stanu:

P*V = n*R*T =>

P*V = N/N_A*R*T = N*k_B*T =>

c_N = N/V = P/(k_B*T).

Otrzymaliśmy więc wzór na koncentrację cząstek w gazie. Jak widać, jest on wprost proporcjonalny do ciśnienia w układzie i odwrotnie proporcjonalny do temperatury bezwzględnej.

Ponieważ liczba cząstek w układzie jest duża, stężenie c_N jest niewygodny do stosowania w obliczeniach praktycznych. Zamiast tego, stężenie molowe c_n. To dla ideału gazu określa się w następujący sposób:

c_n = n/V = P/(R *T).

Przykład zadania

Oblicz stężenie molowe cząsteczek tlenu w powietrzu w warunkach normalnych.

Aby rozwiązać to zadanie przypomnij sobie, że powietrze zawiera 21% tlenu. Zgodnie z prawem Daltona, tlen wytwarza ciśnienie parcjalne równe 0,21*P₀, gdzie P₀ = 101325 Pa (jedna atmosfera). Normalne warunki oznaczają również temperaturę 0 ^oC (273,15 K).

Znamy wszystkie parametry potrzebne do obliczenia stężenia molowego tlenu w powietrzu. Otrzymujemy:

c_n(O₂) = P/(R *T) = 0,21*101325/(8,314*273,15) = 9,37 mol/m³.

Jeśli przeliczymy to stężenie na objętość 1 litra, otrzymamy wartość 0,009 mol/l.

Aby zrozumieć, ile cząsteczek O₂ znajduje się w 1 litrze powietrza, pomnożyć obliczone stężenie przez liczbę N_A. Postępując w ten sposób otrzymujemy ogromną wartość: N(O₂) = 5,64*10²¹ cząsteczki.