Dzielenie liczb wielocyfrowych: rodzaje, zasady, własności i przykłady

Nauczyciele szkół podstawowych wiedzą, że mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych w klasie 4 jest dla dzieci trudne, ponieważ uczą się one podstaw algorytmów matematycznych wyższego rzędu. Stare metody nie są skuteczne w nauczaniu. Dzieje się tak dlatego, że klasa rzadko zwraca uwagę na suche fakty, woląc kierować się kalkulatorem. Opisana poniżej metodologia pomoże rozbudzić zainteresowanie dzieci poprzez odwrócenie ich uwagi od złożonej sekwencji czynności w częściach.

Wskazówki dydaktyczne

Dorośli, dla których proces obliczania jest elementarny, mogą nie zawsze rozumieć, że jest to dla dziecka nowa informacja. Bądź cierpliwy i stosuj wskazówki, aby utrzymać przyjazne środowisko do nauki:

1. Rozpocznij naukę faktów matematycznych w ograniczonym czasie. Istnieje duża różnica między znalezieniem właściwej odpowiedzi a zapamiętaniem faktów. Jeśli uczniowie otrzymują nieproporcjonalnie dużą ilość materiału, istnieje większe prawdopodobieństwo, że zapomną najważniejsze informacje. Dzielenie liczb wielocyfrowych w klasie 4 wiąże się z automatyzacją tabliczki mnożenia.
2. Dodaj więcej zabawnych faktów po zakończeniu nauki. Dzieci przyswajają nowy materiał niemal natychmiast, wystarczy, że są zainteresowane. Dodawaj świeże dane, gdy zauważysz, że stare się przyjęły. Proces uczenia się jest udany, jeśli do analizy całego oceanu niezrozumiałego materiału zapewnione są dwie lub trzy rzeczy.
3. Ważna jest praktyka kumulacyjna. Przykłady do rozwiązywania powinny być tak skonstruowane, aby fakty, o których wcześniej myślano, że zostały poznane, nadal pojawiały się wraz z 2-3 nowymi, które są poznawane.
4. Wykorzystaj łańcuch słów podczas ćwiczeń, tak, że ciąg dzielenia liczb wielocyfrowych jest lepiej zapamiętany. W końcu uczniowie zobaczą 8×7 i wymówią odpowiedź samodzielnie.
5. Automatyczne mistrzostwo. Wprowadzając materiał stopniowo, z regularnymi powtórzeniami, dzieci wkrótce bez wahania dadzą pozytywne wyniki.
6. Ustanowienie codziennego reżimu ćwiczeń. Praktyczne zastosowanie wiedzy teoretycznej jest skuteczne tylko wtedy, gdy nie przeciąża ludzkiego umysłu. Rozciągnąć materiał na cały rok. Nauka faktów to tylko niewielka część programu nauczania matematyki, dlatego buduj umiejętność dziecka do rozwiązania w jak najkrótszym czasie. Standardowa codzienna rutyna Jest niezbędny dla aby osiągnąć ten cel.
7. Poprawianie i korygowanie błędów. Gdy dzieci wahają się lub udzielają złej odpowiedzi, podejdź do sytuacji szczegółowo. Zrób test, powtórz podstawy, zadaj pytania o to, co było trudne i upewnij się, że problem się nie powtórzył. Bardzo ważne jest, aby korekty były wprowadzane jak najszybciej, zanim dziecko zapomni techniki.
8. Sesje powinny być krótkie. Wiadomo, że uczniowie nie potrafią skupić się na treningu dłużej niż 2-4 minuty. Ćwiczenia mogą odbywać się kilka razy w ciągu dnia, ale powinny trwać krótko.

Pamiętaj, aby motywować dzieci, prowadzić interaktywne gry lub dostarczać zachęty do budowania pewności siebie. Wsparcie jest kluczem do wszystkiego.

Terminologia matematyczna

Zanim przejdziemy do dzielenia liczby wielocyfrowej przez jednocyfrową, należy poznać kilka prostych zasad i pojęć:

• Każda liczba oprócz zera jest ujemna lub dodatnia. Jeśli nie ma żadnego znaku, automatycznie przypisujemy znak plusa przed.
• Każda liczba w problemie jest jego własnym Zdefiniuj . Na przykład 6/2=3 - pierwszy z nich jest dzielnikiem. Oznacza to, że liczba jest rozbijana poprzez zastosowanie podstaw matematycznych. 2 jest dzielnikiem, a 3 jest iloczynem.
• Jeśli przechodzisz przez ułamki, zauważ, że to nie jest to samo, ponieważ istnieje licznik i mianownik.

Kilka innych zasad:

1. Gdy dzielimy 0 przez inną liczbę, odpowiedzią jest zawsze 0. Na przykład: 0/2 = 0. Oznacza to, że 0 cukierków jest równo podzielone między 2 dzieci - każde dziecko dostaje 0 cukierków.
2. Gdy dzielimy liczbę przez 0, nie możemy skorzystać z tego rozwiązania matematycznego. 2/0 nie jest możliwe. Masz 2 ciasta, ale nie masz przyjaciół, którzy mogliby podzielić się słodyczami. W związku z tym nie ma rozwiązania.
3. Po podzieleniu przez 1 odpowiedź jest taka sama jak druga liczba w systemie. Na przykład 2/1 = 2. Dwie torby marmolady trafią do jednego chłopca.
4. Kiedy dzielisz przez 2, zmniejszasz liczbę o połowę. 2/2 = 1. Zatem obaj uczestnicy imprezy otrzymują słodkości. Ta zasada dotyczy innych problemów o podobnych liczbach: 20/20 = 1. Dwadzieścia dzieci dostaje po jednym słodkim.
5. Dzielenie w odpowiedniej kolejności. 10/2 = 5, natomiast 2/10 = 0,2. Zgodzisz się, że dziesięć batoników jest znacznie łatwiej rozdzielić między dwoje dzieci niż 2 za 10. Wynik jest znacznie inny.

Aby jednak nauczyć się dzielenia liczb wielocyfrowych przez jednocyfrowe w klasie 4, nie wystarczy tylko poznać reguły i przejść do utrwalenia materiału, należy powtórzyć system odwrotny.

Zasada mnożenia dwóch liczb

Znajomość podstaw pozwala uniknąć dalszych problemów z algebrą. Dlatego należy zwrócić uwagę na poprzednie lekcje. W matematyce dzielenie liczb wielocyfrowych opiera się na poznaniu tabliczki mnożenia.

Zatem uporządkowana tabela podpowie odpowiedź w zakresie podstawowych działań na dowolnej liczbie. Przydaje się nie tylko w szkole podstawowej, ale także wtedy, gdy stykamy się z wyższą matematyką. Innymi słowy, trzeba ją utrwalić w świadomości dziecka, tak aby stała się naturalnym procesem, jak to jest i spać.

Jeśli więc poprosisz uczniów o pomnożenie 3×5, mogą oni łatwo rozwiązać przykład dodając trzy piątki. Zamiast męczyć się później z dużymi liczbami, wystarczy zapamiętać liczby z tabeli.

Najprostszą metodą mnożenia jest wizualizacja liczb w obiektach. Załóżmy, że, że my.. trzeba znaleźć odpowiedź w przypadku 4×3. Pierwszą liczbę można potraktować jak samochodziki, a 3 jako liczbę grup, które chcemy dodać do kolekcji.

Częste ćwiczenie mnożenia w przyszłości znacznie ułatwia dzielenie liczb wielocyfrowych. Dość szybko podstawy same się ustalą, jeśli wytrwają i będą regularnie powtarzać materiał. Wskazane jest stworzenie wykresu liniowego od 1 do 12, jak pokazano na rysunku:

Jest to dość łatwe w użyciu: przesuń palec w dół linii od wymaganej cyfry do wartości innej cyfry. Plansza może być również włączona do codziennych zajęć. Pomaga dziecku w szybkiej orientacji i szybszej konsolidacji.

Pierwszy krok: Jak prezentować

Po zapoznaniu się z techniką dzielenia liczby wielocyfrowej przez jednocyfrową, należy wyraźnie oznaczyć operację matematyczną. Dzieci są skłonne do popełniania elementarnych błędów, ponieważ materiał jest dla nich nowy. Często mogą dzielić przez zero lub mylić plus z minusem. Bądź cierpliwy, nie zacząłeś też od razu od dyferencjałów. Wyjaśnij, że przedmioty są podzielone na kilka grup o tej samej liczbie.

Po osiągnięciu prostego zrozumienia, przejdź do stopniowego wprowadzania arkuszy roboczych. Zwróć uwagę na znaczenie funkcji przeciwstawnych. Dzielenie i mnożenie są ze sobą ściśle związane, dlatego nie da się rozwiązywać przykładów z matematyki wyższej bez użycia obu narzędzi obliczeniowych. Zamieniaj liczby w logicznym ciągu, zamieniając je kolejno:

5×3 = 15, 3×5 = 15, 15/3 = 5, 15/5 = 3.

Kiedy dziecko przejdzie przez lekcję teoretyczną dotyczącą dzielenia liczb wielocyfrowych, uchwyci całą koncepcję, postępując zgodnie z pełną strukturą. Po tym i rozpocząć część praktyczną. Pokazać, jakie znaki stosuje się do wskazywania przykładów, wysłuchać pytań.

Zacznij od ćwiczenia dzielenia liczb wielocyfrowych przez 1, 2 i 3, a następnie stopniowo przejdź do 9. Miej wstępny projekt, aby dopracować szczegóły. Gdy podstawowy wzór rozwiązania jest jasny, dzieci mogą przejść do trudniejszych problemów.

Przykłady z tym samym znakiem

Teraz, gdy znamy już wszystkie funkcje, ważne jest, aby rozważyć pierwszy problem z dzieleniem liczb. Dość często dzieci mylą się co do znaków przed liczbami. Jak przedstawić 15/3? Obie liczby są dodatnie i dadzą odpowiednią sumę. Odpowiedź: 5 lub +5. Nie ma potrzeby dawać plusa, bo nie jest podpisany.

Ale co zrobić, gdy przykłady dzielenia liczb wielocyfrowych stają się minusowe? Wystarczy uwaga do jego lokalizacji.

Zatem -15/3 = 5 lub +5.

Dlaczego znak jest dodatni? Chodzi o to, że każdy problem z dzieleniem może być wyrażony jako mnożenie. Wynika z tego, że 2×3 =6 zapisujemy jako dzielenie 6/3 = 2. Reguła przemienności znaków w systemie mnożenia mówi nam, że 5×-3 = -15. Jeden sposób na oznaczenie wszystkich to jest jak problem z dzieleniem -15/-3 = 5, czyli to samo co -15/-3.

Należy więc podać nową zasadę - iloraz dwóch liczb ujemnych jest dodatni.

Zauważmy, że w obu przypadkach jedyną różnicą w stosunku do problemu arytmetycznego jest to, że dziecko musi wcześniej przewidzieć znak, a następnie przejść do procesu obliczeniowego. Metoda ta jest skuteczna i powszechnie stosowana.

Inna ważna zasada mówi, że iloraz dwóch jednakowych znaków zawsze da wartość dodatnią. Wykorzystując tę wiedzę, dzieci szybko nabiorą biegłości w zadaniach.

Gry interaktywne

Dzielenie liczb wielocyfrowych z kartami ćwiczeń w roku 4 może być wykorzystane do przyspieszenia konsolidacji. Porozmawiaj z dzieckiem i podkreśl, że przy obliczeniach należy stosować funkcję odwrotnego mnożenia.

Użyj poniższych kart, aby pomóc dzieciom zapamiętać i przećwiczyć fakty związane z dzieleniem, lub stwórz własne w podobny sposób.

Pamiętaj również o pracy z liczbami 6 i 9, które są dla dzieci najtrudniejsze do wykonania.

Zalecenia dotyczące tworzenia kart podziału dla liczb wielocyfrowych:

1. Przygotuj przykłady tabel dla wszystkich rodzajów liczb, drukując je.
2. Przetnij strony na pół.
3. Złóż każdą kartę wzdłuż jej linii zagięcia.
4. Potasuj je i pracuj z dzieckiem.

Dla większego efektu można wydrukować podobny stos, ale do ćwiczenia technik mnożenia.

Przykłady z resztami

Dzieci, które po raz pierwszy poznają zasady dzielenia, prędzej czy później popełnią błąd lub podzielą w ten sposób przypadkową liczbę, Że odpowiedź będzie wyglądała na nie mają racji. Reszta jest używana w bardziej skomplikowanych przykładach, kiedy nie można się bez niej obejść. Czasami iloczyn może zawierać 0 liczb całkowitych i długie cyfry po przecinku. Należy wyjaśnić dziecku, że takie pisemne dzielenie liczb wielocyfrowych jest normalne.

Niektórych problemów nie da się rozwiązać bez cięcia, ale to już inna historia. Najważniejsze jest tutaj zwrócenie uwagi na to, że czasami rozwiązanie jest realne tylko z resztą.

Dzielenie dużych liczb: ćwiczenia

Dla dzisiejszych dzieci dość powszechne jest sięganie po rozwiązania matematyczne z pomocą technologii. Kiedy nauczą się poprawnie liczyć, nie będą musieli się już martwić o skomplikowane funkcje, zwłaszcza jeśli będą regularnie powtarzać wartości z tabeli i sprytnie je wykorzystywać. Dzielenie kwot może wydawać się zniechęcające. W rzeczywistości, jak prawie wszystko w matematyce, będą one logiczne. Przyjrzyjmy się jednemu z problemów dotyczących dzielenia liczby wielocyfrowej przez jednocyfrową w roku 4.

Wyobraźmy sobie, że samochód Toli potrzebuje nowych opon. Wszystkie cztery koła napędowe i jedno zapasowe muszą zostać wymienione. Kierowca wypatrzył dobrą ofertę na zamiennik za 480 rubli., która obejmowała również montaż i recykling. Ile będzie kosztować każda opona?

Zadanie przed nami polega na obliczeniu, ile 480/5. Innymi słowy, to tak samo jak powiedzieć, ile 5 wchodzi w 480.

Zaczynamy od podzielenia 5 przez 4 i od razu napotykamy problem, bo pierwsza liczba jest znacznie większa od drugiej. Ponieważ interesują nas tylko liczby całkowite, mentalnie ustawiamy zero i używamy łuku do podkreślenia cyfr większych niż 5. W tym momencie jest 48.

Następnym krokiem jest użycie tej wartości liczbowej, która byłaby 5 razy 48. Aby odpowiedzieć na to pytanie, odwołujemy się do tabliczki mnożenia i szukamy cyfry w kolumnie.

9×5 = 45 и 10×5 = 50.

Liczba ta znajduje się pomiędzy dwoma podanymi wartościami. Interesuje nas 45, ponieważ jest mniejsze od 48 i realne jest odjęcie go bez wyniku ujemnego. Zatem 5 przechodzi w 45 9 razy, ale nie do końca tak jak byśmy chcieli, więc mamy tu resztę 3.

Wpisz 9 w prawej kolumnie i rozwiąż 48-45 = 3. Stąd 5×9 = 45, +3 aby otrzymać 48.

Opuść zero w dół tak, aby 3 stało się 30. Teraz podziel 30 przez 5 lub dowiedz się, ile razy 5 staje się 30. Ze względu na wartości w tabeli łatwo znaleźć odpowiedź - 6. Bo 5×6 = 30. Dzięki temu możemy dzielić bez reszty. Bardziej szczegółową technikę rozwiązania przedstawia poniższy schemat.

Ponieważ nie ma nic innego do podzielenia, otrzymujemy 96 w odpowiedzi. Sprawdźmy to poprzez odwrócenie.

480/5 = 96 и 96×5 = 480

Każda nowa opona będzie kosztować 96 rubli.

Jak uczyć dzielenia: wskazówki dla rodziców

Dzieci w wieku 9-11 lat kilkakrotnie szybciej łączą fakty matematyczne. Na przykład rozumieją, że mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych ściśle się pokrywa, tak jak 36/4 i 18×2 mają taką samą strukturę liczbową.

Dziecko nie powinno mieć problemów z określeniem integralności rozwiązania, wymienieniem wielokrotności i wyjaśnieniem powstawania reszty. Automatyzacja wymaga jednak czasu, dlatego zapewnij sobie gry edukacyjne, które pomogą utrwalić materiał:

1. Równe nalewanie. Napełnij dzbanek wodą i pozwól dzieciom samodzielnie napełniać identyczne małe kubeczki, aż dzbanek będzie pusty.
2. Poproś dziecko o przycięcie wstążki, aby były tej samej długości podczas pakowania prezentów.
3. Rysunek. Kreatywne gry to świetny sposób na ćwiczenie dzielenia liczb wielocyfrowych. Weź ołówek i narysuj wiele linii na kartce papieru. Wyobraź sobie, że są to nogi małych potworów, mówiących o liczbie z góry. Głównym zadaniem ucznia jest podzielenie ich na równe liczby.
4. Technika dystrybucji. Za pomocą plasteliny lub rysunku schematycznego stwórz zwierzęta i pióra i podziel je na równe liczby. Ten sposób pomaga w koncepcji podziału i ułamków.
5. Podłącz jedzenie. Słodycze to zawsze silny motywator w dzieciństwie. Podczas krojenia tortu urodzinowego niech dzieci policzą, ile osób jest w domu i powiedzą, ile kawałków będzie potrzebnych, aby każdy miał równy udział.
6. Pomoc w domu. Udawanie, że potrzebuje udziału dziecka w życiu codziennym. Poproś o rozwieszenie prania, informując z góry, że niezależnie od tego, jakie masz ubrania, zajmują one po 2 wieszaki na ubrania, a masz ich łącznie 20. Niech zgadują, ile przedmiotów uda im się zmieścić - za każdym razem zmieniaj warunki.
7. Gra w kości. Weź trzy kostki (lub karty z liczbami) i potocz dwa z nich. Pomnóż rzucone kostki, aby otrzymać iloczyn, a następnie podziel przez pozostałą liczbę. Omówienie dostępności resztek podczas procesu podejmowania decyzji.
8. Sytuacje życiowe. Dziecko jest na tyle duże, że może samodzielnie pójść do najbliższego sklepu, więc dawaj mu regularne kieszonkowe. Porozmawiaj poważnie o tym, że każdy czasem spotyka się z kryzysami, w których trzeba podzielić 100 rubli między dwie osoby. W tej metodzie należy również wymyślić problem z jedzeniem. Na przykład, kura zniosła 50 jaj i rolnik musi prawidłowo podzielić liczbę jaj na tace, które mieszczą tylko 5. Ile pudełek będzie potrzebnych?

Wniosek

Po wypracowaniu podstaw operacji matematycznych dzieci przestaną się martwić, że czegoś nie potrafią. Podstawy są ułożone w nas od dzieciństwa, więc nie bądź leniwy, aby zwrócić uwagę na obliczenia i podział, ponieważ w przyszłości, algebra będzie tylko bardziej skomplikowane i opanować niektóre równania bez dogłębnej wiedzy, będzie niemożliwe.