Analiza wielowymiarowa: rodzaje, przykłady, metody analizy, cel i wyniki

Wieloczynnikowa analiza wariancji to zbiór różnych metod statystycznych, które mają na celu do testu hipotezy i związki między badanymi czynnikami a niektórymi cechami, które nie mają opisu ilościowego. Technika ta pozwala również na określenie stopnia interakcji pomiędzy czynnikami i ich wpływu na określone procesy. Wszystkie te definicje brzmią dość myląco, więc przyjrzyjmy się im bardziej szczegółowo w naszym artykule.

Kryteria i rodzaje analizy wariancji

Metoda analizy wariancji wielowymiarowej jest najczęściej stosowana do znalezienia zależności między ciągłą zmienną ilościową a nominalnymi cechami jakościowymi. Zasadniczo technika ta jest testem różnych hipotez dotyczących równości różnych prób arytmetycznych. Może być więc również postrzegany jako kryterium porównywania wielu prób. Wyniki będą jednak identyczne, jeśli do porównania zostaną użyte tylko dwa elementy. Badanie z użyciem kryterium t pokazuje, że taka technika pozwala zbadać problem hipotezy bardziej szczegółowo niż jakakolwiek inna znana metoda.

Na uwagę zasługuje również fakt, że niektóre rodzaje analizy wariancji opierają się na szczególnym prawie: suma kwadratów odchyleń międzygrupowych i suma kwadratów odchyleń wewnątrzgrupowych są absolutnie równe. Test Fishera jest stosowany jako sonda i służy do szczegółowej analizy wariancji wewnątrzgrupowej. Wymaga to wprawdzie założenia o normalności rozkładu, a także homoscedastyczności prób - równości wariancji. Jeśli chodzi o rodzaj analizy wariancji, rozróżnia się następujące:

• analiza wieloczynnikowa lub wieloczynnikowa;
• analiza jednoczynnikowa lub jednoczynnikowa.

nietrudno się domyślić, że druga z nich uwzględnia związek między pojedynczą cechą a badaną wartością, natomiast pierwsza opiera się na analizie kilku cech jednocześnie. Ponadto wariancja wielowymiarowa nie ujawnia silniejszego związku między kilkoma elementami, ponieważ bada związek kilku wartości jednocześnie (choć metoda jest znacznie prostsza).

Czynniki

Rozważmy metody przeprowadzania analizy korelacji wielorakich? W takim razie powinieneś wiedzieć, że aby przeprowadzić szczegółowe badanie, należy zbadać czynniki, które kontrolują okoliczności eksperymentu i wpływają na jego ostateczny wynik. Czynniki mogą również odnosić się do sposobów i poziomów przetwarzania wartości, które charakteryzują konkretny przejaw danego stanu. W tym przypadku dane liczbowe są podawane w porządkowym lub nominalnym systemie pomiaru. W przypadku problemów z grupowaniem danych, trzeba uciekać się do stosowania tych samych wartości liczbowych, co nieznacznie zmienia wynik końcowy.

Należy również zrozumieć, że liczba obserwacji i grup nie może być nadmiernie duża, ponieważ prowadzi to do przeciążenia danymi i niemożności zakończenia obliczeń. Jednocześnie sposób ich grupowania zależy nie tylko od objętości, ale także od sposobu, w jaki zmieniają się wartości. Wielkość i liczbę interwałów w analizie można określić zgodnie z zasadą równych częstotliwości, a także równych odstępów między nimi. W końcu wszystkie badania zostaną określone w statystyce analizy wieloczynnikowej, która powinna być oparta na różnych przykładach. Wrócimy do tego w kolejnych częściach.

Cel analizy wariancji

Czasami więc mogą pojawić się sytuacje, w których chcemy porównać dwie lub więcej różnych próbek. W tym przypadku bardziej logiczne jest zastosowanie wieloczynnikowej analizy korelacji i regresji opartej na badaniu hipotezy i związku różnych czynników w stopniu regresji. Również nazwa metodologii wskazuje na fakt, że w badaniu wykorzystywane są różne składowe wariancji.

Co jest istotą badania? Na początek dwa lub więcej wskaźników dzieli się na odrębne części, z których każda odpowiada działaniu określonego czynnika. Następnie przeprowadza się szereg procedur badawczych mających na celu poszukiwanie zależności między poszczególnymi próbami oraz związków między nimi. W celu głębszego zrozumienia tej złożonej, ale interesującej techniki, zalecamy zapoznanie się z niektórymi przykładami analizy korelacji wieloczynnikowej w następujących częściach niniejszego opracowania.

Przykład pierwszy

W warsztacie produkcyjnym znajduje się kilka automatów, z których każdy ma za zadanie Do produkcji danej części. Wielkość produkowanego przedmiotu jest zmienną losową, która zależy nie tylko od ustawienia samej maszyny, ale także od przypadkowych wahań, które nieuchronnie wystąpią przy produkcji. Ale jak pracownik może ocenić, czy maszyna działa prawidłowo, jeśli na początku produkuje wadliwe części?? Racja, trzeba kupić taką samą część na rynku i porównać jej wymiary z tym, co dostajemy podczas produkcji. Maszyny mogą być następnie dostosowane do produkcji części o prawidłowych wymiarach. Nie ma znaczenia, czy występuje wada fabryczna, ponieważ jest ona również uwzględniana w obliczeniach.

Jednocześnie, jeśli maszyny mają określone miary w celu określenia intensywności regulacji (osie X i Y, głębokości itp.), to liczby na wszystkich maszynach są zupełnie inne. Jeśli pomiary są dokładnie takie same, można całkowicie zignorować wady produkcyjne. Jednak rzadko się to zdarza, zwłaszcza jeśli błędy są mierzone w milimetrach. Ale jeśli wyprodukowana część ma takie same wymiary jak standard kupiony na rynku, to nie należy się spodziewać winy, bo produkcja "Idealny" użyto również obrabiarki, która daje pewien margines błędu i którą pracownicy musieli również uwzględnić.

Przykład drugi

Do wykonania danego urządzenia zasilanego prądem elektrycznym należy użyć kilku rodzajów różnych papierów izolacyjnych: papier elektryczny, papier kondensatorowy itd. Ponadto urządzenie może być impregnowane żywicą, lakierem, epoksydem i innymi środkami chemicznymi w celu przedłużenia jego żywotności. Różne nieszczelności pod cylindrem próżniowym pod zwiększonym ciśnieniem można łatwo naprawić metodą ogrzewania lub ewakuacji. Jeśli jednak rzemieślnik stosował dotychczas tylko jeden element z każdej listy, to podczas produkcji z wykorzystaniem nowej technologii mogą pojawić się różne trudności. I jest prawie pewne, że taka sytuacja będzie spowodowana przez jeden element. Jednak dokładne wyliczenie, który czynnik jest odpowiedzialny za słabe działanie urządzenia, byłoby praktycznie niemożliwe. Dlatego zaleca się stosowanie nie wieloczynnikową metodę analizy, lecz metodę jednoczynnikową, aby szybciej dotrzeć do źródła problemu.

Oczywiście stosowanie różnych przyrządów i urządzeń monitorujących wpływ danego czynnika na wynik końcowy upraszcza badania wielokrotnie, ale początkującego inżyniera nie byłoby stać na takie urządzenia. Dlatego też zaleca się stosowanie jednoczynnikowej analizy wariancji, która w ciągu kilku minut może określić przyczynę usterek. Wystarczy, że postawisz jedną z najbardziej prawdopodobnych hipotez, a następnie zaczniesz ją udowadniać poprzez eksperymenty i analizę działania urządzenia. Dość szybko brygadzista znajduje przyczynę problemu i eliminuje ją poprzez zastąpienie jednej z próbek alternatywną.

Przykład trzeci

Inny przykład analizy wieloczynnikowej. Załóżmy, że zajezdnia trolejbusowa jest w stanie obsługiwać kilka tras dziennie. Te same trasy obsługiwane są przez zupełnie inne marki trolejbusów, a opłaty pobierane są przez 50 różnych kontrolerów. Kierownictwo zajezdni zastanawia się jednak, jak można porównać kilka różnych wskaźników wpływających na ogólny przychód: markę trolejbusu, wydajność trasy i umiejętności pracowników. Aby sprawdzić opłacalność ekonomiczną, należy poddać szczegółowej analizie analizować wpływ każdego z tych czynników na wynik końcowy. Na przykład, niektórzy kontrolerzy mogą nie wykonywać dobrze swojej pracy, więc trzeba będzie zatrudnić bardziej odpowiedzialny personel. Większość pasażerów nie lubi jeździć starymi trolejbusami, dlatego najlepsza jest nowa marka. Jeśli jednak oba te czynniki idą w parze z faktem, że większość tras ma wysokie wymagania, to czy warto w ogóle coś zmieniać?

Zadaniem badacza jest uzyskanie jak największej ilości użytecznych informacji, przy użyciu jednej metody analitycznej, o wpływie każdego z czynników na wynik końcowy. Wymaga to co najmniej 3 różnych hipotez, które będziesz musiał udowodnić w różny sposób. Analiza wariancji pozwala na rozwiązanie takich problemów w jak najkrótszym czasie i uzyskanie maksymalnej ilości użytecznych informacji, zwłaszcza jeśli stosuje się metodę wielofazową. Pamiętaj jednak, że analiza jednoczynnikowa daje dużo większą pewność co do efektu czynnika, ponieważ bada próbę bardziej szczegółowo. Na przykład, jeśli zajezdnia skupi całą swoją energię na analizie pracy konduktorów, możliwe będzie zidentyfikowanie wielu niesumiennych pracowników na wszystkich trasach.

analiza jednoczynnikowa

Analiza jednoczynnikowa to zbiór metody badawcze, mające na celu analizę konkretnego czynnika na wynik konkretnej sprawy. Technika ta jest również często wykorzystywana do porównania największego wpływu pomiędzy dwoma czynnikami. W analogii do tej samej zajezdni, wpływ różnych tras i marek trolejbusów na rentowność musi być najpierw analizowany oddzielnie, a następnie wyniki porównywane ze sobą, aby określić, w którym kierunku zmierzają zmiany najlepszy rozbudowa stacji.

Dodatkowo nie zapominaj o takim pojęciu jak hipoteza zerowa - czyli hipoteza, której nie można odrzucić, a na nią i tak wpływają w różnym stopniu wszystkie wymienione czynniki. Nawet jeśli porównujemy tylko trasy i marki trolejbusów, profesjonalizm konduktorów może mieć wpływ. Zatem nawet jeśli ten czynnik nie nadaje się do analizy, nie należy zapominać o wpływie hipotezy zerowej. Na przykład jeśli postanowisz zbadać zależność zysków od trasy, pozwól temu samemu konduktorowi odbyć podróż, aby odczyty były jak najdokładniejsze.

Analiza dwuczynnikowa

Technika ta nazywana jest również potocznie metodą porównawczą i służy do ujawnienia zależności dwóch czynników od siebie. W praktyce trzeba będzie korzystać z różnych tabel z dokładnymi wskaźnikami, aby nie pogubić się we własnych obliczeniach i wpływie czynników na nie. Na przykład możliwe jest uruchomienie dwóch zupełnie różnych trolejbusów na tej samej trasie w tym samym czasie, pomijając czynnik hipotezy zerowej (wybrać dwa odpowiedzialne konduktory). W tym przypadku porównanie dwóch sytuacji będzie jak najbardziej jakościowe, ponieważ eksperyment odbywa się w tym samym czasie.

Analiza wieloczynnikowa z powtarzanymi próbami

Metoda ta jest znacznie częściej stosowana w praktyce, zwłaszcza w przypadku początkujących badaczy. Powtórzenie doświadczenia pozwala nie tylko potwierdzić wpływ danego czynnika na wynik końcowy, ale także znaleźć błędy, które zostały popełnione w trakcie badania. Na przykład, większość niedoświadczonych analityków zapomina o włączeniu jednej lub więcej hipotez zerowych, co prowadzi do niedokładnych wyników w badaniu. Kontynuując przykład z zajezdnią, można przeanalizować wpływ różnych czynników w różnych porach roku, ponieważ liczba pasażerów w zimie jest zupełnie inna niż w lecie. Ponadto powtarzane doświadczenie może skłonić badacza do wysunięcia nowych pomysłów i hipotez.

Klip wideo i wnioski

Mamy nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci zrozumieć podstawy metody analizy korelacji wielorakich. Jeśli macie jeszcze jakieś pytania w tym temacie, polecamy obejrzeć krótki filmik. Bardzo szczegółowo omawia metody badań wariancji na konkretnym przykładzie.