Przedmiot matematyka w szkole: pojęcie, program nauczania przedmiotu, lekcje matematyki i zasady prezentacji

Przedmiotem matematyki jest wszystko to, co bada ta nauka, wyrażone w najbardziej ogólnej formie.

Badacze w tej dziedzinie edukacji zajmują się głównie narzędziami, metodami i podejściami, które ułatwiają uczenie się w ogóle. Jednakże badania nad edukacją matematyczną, znane na kontynencie europejskim jako dydaktyka lub pedagogika matematyki, rozwinęły się obecnie w szeroką dziedzinę nauki z własnymi koncepcjami, teoriami, metodami, narodowymi i organizacje międzynarodowe, konferencje i literatura.

Historia

Elementarny przedmiot matematyki był częścią systemu edukacji w większości starożytnych cywilizacji, w tym w Grecji, Imperium Rzymskim, społeczeństwie wedyjskim i oczywiście w Egipcie. W większości przypadków formalna edukacja była dostępna tylko dla męskich dzieci o dość wysokim statusie lub bogactwie.

W historii przedmiotu matematyki był też Platoński podział nauk humanistycznych na trivium i quadrivium. Obejmowały one różne dziedziny arytmetyki i geometrii. Struktura ta miała swoją kontynuację w strukturze edukacji klasycznej, która rozwijała się w średniowiecznej Europie. Geometria jest prawie powszechnie nauczana w oparciu o elementy euklidesowe. Uczniowie wykonujący takie zawody jak murarz, handlarz czy kantor mogą liczyć na praktyczną naukę matematyki, gdyż jest ona bezpośrednio związana z ich zawodem.

W okresie renesansu status akademicki matematyki obniżył się, ponieważ była ona ściśle związana z handlem i komercją i uważana za nieco niechrześcijańską. Choć nadal wykładano ją na europejskich uniwersytetach, uważano ją za podrzędną w stosunku do studiów nad filozofią naturalną, metafizyczną i moralną.

Pierwszy nowożytny modelowy program nauczania przedmiotu matematyka (zaczynający się od dodawania, następnie odejmowania, mnożenia i dzielenia) pojawił się w szkołach włoskich w latach 1300. Rozpowszechnione wzdłuż szlaków handlowych, metody te zostały zaprojektowane tak, aby mogły być stosowane tylko w handlu. Kontrastowały one z platońską matematyką wykładaną na uniwersytetach, która była bardziej filozoficzna i dotyczyła liczb jako pojęć, a nie metod obliczeniowych.

Graniczyły one również z teoriami przyswojonymi przez uczniów rzemieślników. Ich wiedza była dość specyficzna dla danego zadania. Na przykład, dzielenie planszy na tercje można wykonać używając kawałka sznurka zamiast mierzenia długości i używając arytmetycznej operacji dzielenia.

Czasy późniejsze i historia współczesna

Status społeczny edukacji matematycznej poprawiał się już w XVII wieku, kiedy to Uniwersytet w Aberdeen w 1613 roku ustanowił katedrę tego przedmiotu. Następnie w 1619 roku geometria została otwarta jako dyscyplina nauczana na Uniwersytecie Oksfordzkim. A specjalistyczny wydział stworzył w 1662 roku Uniwersytet w Cambridge. Jednak nawet wzorcowy sylabus dla przedmiotu matematyka poza uczelniami był rzadkością. Na przykład, nawet Isaac Newton nie był wykształcony w geometrii i arytmetyce, dopóki nie zapisał się do Trinity College w Cambridge w 1661 roku.

W XX wieku nauki ścisłe były już częścią głównego nurtu programu nauczania matematyki we wszystkich krajach rozwiniętych.

W XX wieku kulturowe oddziaływanie "epoki elektronicznej" wpłynęło również na teorię wychowania i nauczania. Podczas gdy poprzednie podejście skupiało się na "pracy z wyspecjalizowanymi problemami w arytmetyce", wyłaniający się typ strukturalny posiadał wiedzę, skłaniając małe dzieci do myślenia o teorii liczb i zbiorach.

Co to jest przedmiot matematyki, cele

W różnych czasach, w różnych kulturach i krajach edukacja matematyczna miała liczne cele. Obejmowały one:

• Nauczanie i uczenie się podstawowych umiejętności liczenia absolutnie wszystkich uczniów.
• Nauczenie większości dzieci praktycznej matematyki (arytmetyki, algebry elementarnej, geometrii płaskiej i bryłowej, trygonometrii).
• Nauczanie abstrakcyjnych pojęć (takich jak zbiór i funkcja) w młodym wieku.
• Nauczanie określonych dziedzin matematyki (np. geometrii euklidesowej) jako przykładu systemu aksjomatycznego i modelu rozumowania dedukcyjnego.
• Studiowanie różnych kierunków (np. rachunku) jako przykład osiągnięć intelektualnych współczesnego świata.
• Nauczanie zaawansowanej matematyki dla tych uczniów, którzy chcą zrobić karierę w dziedzinie nauki lub technologii.
• Poznanie heurystyki i innych strategii rozwiązywania problemów w rozwiązywaniu problemów niestandardowych.

Wspaniałe cele, ale czy tak wielu współczesnych uczniów mówi: "Moim ulubionym przedmiotem jest matematyka".

Najpopularniejsze metody

Sposób, w jaki jest ona stosowana w danym kontekście, zależy w dużej mierze od celów, jakie dany system edukacyjny stara się osiągnąć. Do metod nauczania matematyki należą:

• Edukacja klasyczna. Nauka przedmiotu od prostego (arytmetyka w klasach młodszych) do złożonego.
• Niekonwencjonalne podejście. Opiera się na nauce przedmiotu w quadrivium, który był niegdyś częścią klasycznego programu nauczania w średniowieczu, zbudowanego na elementach euklidesowych. To jest to, co jest nauczane jako paradygmaty w dedukcji.

Gry mogą motywować uczniów do doskonalenia umiejętności, które zwykle są zapamiętywane. W grze Number Bingo gracze rzucają 3 kostkami, a następnie wykonują podstawowe działania matematyczne na tych liczbach, aby uzyskać nowe wartości, które umieszczają na planszy, próbując pokryć 4 kwadraty z rzędu.

• Matematyka komputerowa to podejście oparte na wykorzystaniu oprogramowanie Jako podstawowe narzędzie do obliczeń, dla których połączono przedmioty: matematyka i informatyka. Powstały również aplikacje mobilne, które pomagają uczniom w nauce przedmiotu.

Podejście tradycyjne

stopniowe i systematyczne prowadzenie przez hierarchię pojęć, idei i metod matematycznych. Rozpoczyna się od arytmetyki i towarzyszy jej geometria euklidesowa oraz elementarna algebra, które są nauczane jednocześnie.

Wymaga od nauczyciela dobrej znajomości matematyki pierwotnej, gdyż decyzje dydaktyczne i programowe są często podyktowane logiką przedmiotu, a nie względami pedagogicznymi. Pojawiają się inne metody, podkreślające niektóre aspekty tego podejścia.

Różne ćwiczenia utrwalające wiedzę

Wzmacnianie umiejętności matematycznych poprzez wykonywanie dużej liczby zadań podobnego typu, np. dodawanie ułamków nieregularnych lub rozwiązywanie równań kwadratowych.

Metoda historyczna: nauczanie rozwoju matematyki w kontekście epokowym, społecznym i kulturowym. Zapewnia więcej ludzkiego zainteresowania niż konwencjonalne podejście.

Rzemiosło: sposób, w którym większość uczniów musi osiągnąć wysoki poziom kompetencji, zanim zrobi postępy.

Nowy przedmiot we współczesnym świecie

Metoda nauczania matematyki, która skupia się na abstrakcyjnych pojęciach, takich jak teoria zbiorów, funkcje i podstawy itd. Przyjęty w USA jako odpowiedź na wyzwanie dla wczesnej radzieckiej przewagi technologicznej w kosmosie, zaczął być kwestionowany pod koniec lat 60. XX wieku. Jednym z najbardziej wpływowych krytyków new age był Maurice Kline. To jego metoda była jeden z najbardziej popularnych parodii nauk Toma Lehrera, powiedział:

"... w nowym podejściu, jak wiesz, ważne jest, aby zrozumieć, co robisz, a nie jak uzyskać właściwą odpowiedź".

Rozwiązywanie problemów, matematyka przedmiotowa, liczenie przedmiotowe

Kultywowanie pomysłowości, kreatywności i myślenia heurystycznego poprzez stawianie uczniom otwartych, nietypowych i czasem nierozwiązanych problemów. Zadania mogą obejmować zarówno proste problemy słowne, jak i międzynarodowe konkursy matematyczne, takie jak olimpiada. Rozwiązywanie problemów jest wykorzystywane jako środek do tworzenia nowej wiedzy, zwykle w oparciu o wcześniejsze zrozumienie przez uczniów.

Wśród przedmiotów matematycznych nauczanych w ramach programu szkolnego:

• Matematyka (nauczana od klasy 1 do 6).
• Algebra (7-11).
• Geometria (klasy 7-11).
• TIK (informatyka) 5-11 klas.

Wprowadza się matematykę rekreacyjną jako przedmiot do wyboru. Zabawne zadania mogą zmotywować uczniów do nauki i zwiększyć ich radość z przedmiotu.

Oparte na standardach

Koncepcja przedszkolnej edukacji matematycznej koncentruje się na pogłębianiu rozumienia przez uczniów różnych idei i procedur. Koncepcja ta została sformalizowana przez Krajową Radę Nauczycieli, która stworzyła "Zasady i normy" za przedmiot w szkole.

Podejście relacyjne

Wykorzystuje klasyczne tematy do rozwiązywania codziennych problemów i odnosi te informacje do aktualnych wydarzeń. To podejście skupia się na wielu zastosowaniach matematyki i pomaga uczniom zrozumieć, dlaczego muszą się jej uczyć, a także pokazuje, jak wykorzystać to, czego się uczą, w rzeczywistych sytuacjach poza klasą.

Treść i poziomy wiekowe

Różne wymiary matematyki są nauczane w zależności od tego, ile człowiek ma lat. Czasami zdarzają się dzieci, dla których w młodym wieku można nauczyć się trudniejszego poziomu przedmiotu, w związku z czym zapisuje się je do szkoły lub klasy o profilu fizyczno-matematycznym.

Matematyka na poziomie podstawowym jest nauczana w podobny sposób w większości krajów, choć istnieją pewne różnice.

Najczęściej algebra, geometria i analiza są studiowane jako oddzielne kursy w różnych latach szkoły średniej. W większości innych krajów matematyka jest zintegrowana, a przedmioty ze wszystkich obszarów są studiowane w każdym roku.

Ogólnie rzecz biorąc, uczniowie w tych programach nauczania opanowują rachunek różniczkowy i trygonometrię w wieku 16-17 lat, a także liczby całkowite i złożone, geometrię analityczną, funkcje wykładnicze i logarytmiczne oraz szeregi nieskończone w ostatniej klasie szkoły średniej. W tym okresie można również uczyć się prawdopodobieństwa i statystyki.

Normy

Przez większość historii standardy edukacji matematycznej były ustalane lokalnie przez poszczególne szkoły lub nauczycieli, w zależności od osiągnięć.

Obecnie nastąpiło przejście do standardów regionalnych lub krajowych, zwykle pod parasolem szerszych przedmiotów szkolnych z zakresu matematyki. W Anglii, na przykład, edukacja ta jest ustanowiona jako część National Curriculum. Podczas gdy Szkocja utrzymuje swój własny system.

Badanie przeprowadzone przez innych pracowników naukowych wykazało, na podstawie danych krajowych, że uczniowie z wyższymi wynikami w znormalizowanych testach matematycznych wzięli więcej kursów w szkole średniej. Skłoniło to niektóre kraje do zrewidowania swojej polityki dotyczącej nauczania tego przedmiotu.

Na przykład pogłębione studiowanie przedmiotu było uzupełniane na kursie matematyki przez rozwiązywanie problemów niższego poziomu, tworząc efekt "rozcieńczenia. To samo podejście zostało zastosowane w klasach z regularnym programem nauczania matematyki w szkole, "zaklinowanie" do bardziej złożonych zadań i koncepcji. Т

Badania

Oczywiście, na dzień dzisiejszy nie istnieją jeszcze idealne i maksymalnie użyteczne teorie szkolnych przedmiotów matematycznych. Niemniej jednak nie można zaprzeczyć, że istnieją owocne nauki dla dzieci.

W ostatnich dziesięcioleciach przeprowadzono wiele badań mających na celu sprawdzenie, w jaki sposób te liczne teorie dotyczące osadzania informacji mogą być zastosowane w najnowszej, nowoczesnej nauce.

Jednym z najsilniejszych rezultatów i osiągnięć ostatnich eksperymentów i testów jest to, że najistotniejszą cechą skutecznego uczenia się było zapewnienie uczniom "możliwości uczenia się. To znaczy, że nauczyciele mogą ustalić oczekiwania, czas, typy zadań matematycznych, pytania, dopuszczalne odpowiedzi i typy dyskusji, które będą miały wpływ na proces wdrażania.

Musi to obejmować zarówno efektywność umiejętności, jak i zrozumienie koncepcyjne. Nauczyciel jako moderator, a nie wspierający. Zauważono, że w klasach, w których wprowadzono ten system, uczniowie często mówią: "Moim ulubionym przedmiotem jest matematyka".

Rozumienie pojęć

Dwie najważniejsze cechy uczenia się w tym obszarze to wyraźne skupienie się na pojęciach oraz umożliwienie uczniom samodzielnego rozwiązywania ważnych problemów i trudnych zadań.

Obie te cechy zostały potwierdzone przez szeroki zakres badań. Wyraźne zwracanie uwagi na pojęcia polega na tworzeniu powiązań między faktami, procedurami i pomysłami (jest to często postrzegane jako jedna z mocnych stron nauczania matematyki w krajach Azji Wschodniej, gdzie nauczyciele zwykle poświęcają około połowy czasu na tworzenie powiązań. Druga skrajność to USA, gdzie w klasach szkolnych narzuca się niewiele lub wcale).

Relacje te można ustalić poprzez wyjaśnienie znaczenia procedur, pytań, strategii porównywania i rozwiązywanie problemów, Zauważenie, że jeden problem jest szczególnym przypadkiem innego, przypomnienie uczniom głównego punktu, omówienie wzajemnego oddziaływania różnych lekcji itd.